Materia y Energía

Cuando Einstein dedujo por primera vez su famosa fórmula E = mc ² , estaba muy lejos de imaginarse que un resultado aparentemente tan formal pudiera cambiar tan drásticamente el curso de la historia. Las primeras sospechas que en la naturaleza existe una fuente misteriosa de energía hasta entonces desconocida surgieron por el lado de la astronomía. En efecto, uno de los mayores problemas de los astrónomos era explicar de dónde proviene la enorme cantidad de energía producida por el Sol y las demás estrellas. Ningún proceso físico conocido a principios del siglo XX era capaz de hacer brillar al Sol por más de unos cuantos años.
En 1911, el físico inglés Ernest Rutherford sugirió por primera vez que un átomo está constituido por un núcleo con carga eléctrica positiva, rodeado de una nube de electrones con cargas negativas. Unos años después, el mismo Rutherford y James Chadick descubrieron el protón, la partícula cargada positivamente que están hechos todos los núcleos atómicos (el neutrón, la otra partícula que constituye al núcleo, no fue descubierta sino hasta 1932).
Hoy en día sabemos que los núcleos atómicos están formados por protones y neutrones, y que el tipo de elemento químico está enteramente determinado por el número de protones. Así, el núcleo de hidrógeno consta de un único protón; el núcleo de hidrógeno pesado o deuterio está formado por un protón y un neutrón; el núcleo de helio consta de dos protones y dos neutrones; y así sucesivamente hasta el uranio, cuyo núcleo consta de 92 protones y 146 neutrones. Pero la masa de todos los núcleos atómicos es algo menor que la suma de la masa de sus protones y neutrones por separado: el déficit de masa corresponde justamente a la energía necesaria para mantener los protones y neutrones unidos. De otra forma, la fuerza de repulsión, eléctrica entre los protones (que poseen carga eléctrica) no permitiría que se mantuvieran unidos.

La energía de las estrellas
En un artículo publicado en 1920 sobre la estructura interna de las estrellas, el gran astrofísico inglés Arthur 5. Eddington escribió:

[...] la masa de un átomo de helio es menor que la masa de los cuatro átomos de hidrógeno que la forman [...] Ahora bien, la masa no puede aniquilarse, y el déficit sólo puede representar la energía liberada en la transmutación [...] Si sólo un cinco por ciento de la masa de una estrella consiste inicialmente de átomos de hidrógeno, que se combinan gradualmente para formar elementos más complejos, el calor total liberado es más que suficiente para nuestros requerimientos, y no necesitamos buscar, otra fuente de energía de las estrellas [...] Si, realmente, la energía subatómica es utilizada libremente en las estrellas para mantener sus grandes hogueras, se ve un poco más cercano el cumplimiento de nuestro sueño de controlar este poder latente para el beneficio de la raza humana, o para su suicidio.

Y casi dos décadas después de esta profética visión, los físicos Carl Friedrich von Weizsacker y Hans Bethe, entre otros, lograron explicar el origen de la energía en las estrellas: la transformación de masa en energía al fusionarse el hidrógeno para producir helio.


Figura 16. El ciclo de fusión nuclear que ocurre en el centro del sol.
En el Sol, como en la mayoría de las estrellas, el principal proceso es el siguiente: un protón y un neutrón se fusionan para formar un núcleo de deuterio, un protón y un neutrón unidos, y el deuterio se fusiona con otro protón para formar un núcleo de helio 3 (dos protones y un neutrón); por último, el núcleo de helio 3 se fusiona, ya sea con otro núcleo de helio 3 para formar un núcleo de helio y dos protones libres, ya sea con un núcleo de helio para formar berilio (Figura 16). En cada una de estas funciones se producen partículas adicionales (fotones, positrones y neutrinos) y, lo más importante, energía en forma de calor, que proviene de la transformación en energía de aproximadamente un 0.5% de la masa de las partículas que se fusionaron.
Cuando la estrella agota el hidrógeno en su centro se pueden producir otras reacciones, en las que se fusionan núcleos de carbono, nitrógeno y oxígeno, formándose núcleos cada vez más pesados. El ciclo, con el tiempo, termina finalmente cuando todo el combustible ha sido "quemado" y sólo quedan núcleos de hierro, elemento más estable de la naturaleza. El destino final de la estrella depende de su masa. Si ésta no excede unas seis veces la masa solar, la estrella arrojará al espacio sus capas externas y quedará un núcleo sumamente compacto (ver capítulo 8). En el caso contrario, si la estrella es muy masiva, se destruye en una gigantesca explosión llamada supernova, en la que una parte importante de su masa se transforma en energía; durante algunas semanas la estrella brilla más que millones de soles juntos, y luego se apaga lentamente. Durante esa explosión, se pueden fabricar los núcleos atómicos más pesados que el hierro, y toda la materia cocinada por la estrella es desparramada por el espacio, para formar alguna vez nuevas estrellas, planetas y quizás habitantes.

La transmutación de los elementos
El sueño de los antiguos alquimistas de transformar unos elementos en otros no era tan descabellado, excepto que, para lograr tal transmutación, se necesitan temperaturas de centenares de millones de grados, que sólo se dan en forma natural en el centro de las estrellas. Pero en el caso de algunos elementos muy pesados, como el uranio y el plutonio, éstos se pueden desintegrar espontáneamente, o con una mínima inversión de energía. Para, comprender la situación veamos la figura 17, donde se ha graficado para cada elemento químico su déficit de masa por cada protón o neutrón del núcleo. Vemos que el hierro es el elemento con mayor déficit de masa, o sea con la mayor energía de amarre: por esta razón el hierro es el elemento más estable de la Naturaleza.
Para los elementos más ligeros que el hierro, vemos que, mientras menos protones tenga el elemento, menor es su energía de amarre; esto implica que al transmutarse un elemento en otro más pesado se libera energía, como en el caso típico de la transmutación del hidrógeno en helio (la excepción es el berilio que tiene menos energía de amarre que sus elementos vecinos); ésta es la situación en el interior de las estrellas.
En cambio, para los elementos más pesados que el hierro se produce la situación contraria. Se libera energía si un núcleo pesado se rompe, o fisiona, en núcleos más ligeros. (O inversamente, hay que proporcionar energía para fabricar elementos pesados a partir de otros más ligeros; esto sucede en una explosión de supernova.) El elemento, más pesado que se encuentra en la Naturaleza es el uranio y es el mejor candidato para proporcionar energía por el proceso de fisión nuclear.


Figura 17. Gráfica de la energía de amarre (negativa) de los núcleos en función del número atómico.
Antes de la segunda Guerra Mundial, mientras los astrónomos estaban ocupados en la fusión nuclear para explicar el funcionamiento de las estrellas, los físicos nucleares trabajaban intensamente en la fisión nuclear con fines más terrenales.
La idea básica de la fisión nuclear es romper un átomo de uranio para liberar parte de su energía de amarre. ¿Cómo lograrlo? Los protones y neutrones de los núcleos atómicos están amarrados entre sí por la fuerza nuclear, pero los protones poseen además una carga eléctrica. Esto implica que si un núcleo atómico es arrojado contra otro, es repelido por su carga eléctrica; sólo si posee una velocidad muy grande puede superar esa barrera repulsiva y llegar al otro núcleo. En la práctica, para romper un núcleo de uranio es necesario arrojarle neutrones, ya que estas partículas no poseen carga eléctrica y pueden llegar directamente al núcleo sin ser afectadas por la barrera eléctrica.
En los años treinta, el gran físico italiano Enrico Fermi y sus colaboradores realizaron numerosos experimentos en los que bombardeaban núcleos atómicos con neutrones para producir nuevos elementos. Pero cosas extrañas sucedían con los núcleos de uranio... Al principio, Fermi se resistió a creer que el núcleo se fisionaba, pero al final tuvo que aceptar las evidencias. Hay que precisar que la primera fisión nuclear identificada como tal se produjo en 1938 en la Alemania nazi, cuando los químicos Otto Hahn y Fritz Strassman descubrieron que el uranio bombardeado por neutrones se transformaba en bario.
La posibilidad que la energía nuclear pudiera ser aprovechada con fines militares por los nazis era tan apremiante que los físicos decidieron llamar la atención del gobierno de los Estados Unidos sobre el tema. Es famosa la carta que Einstein, quién se había refugiado en los Estados Unidos, envió al presidente Roosevelt para urgirle que su gobierno impulsara la investigación sobre la energía nuclear, antes que los nazis lograran utilizarla en su propio beneficio.
El principio básico de la producción de energía por fisión nuclear es el siguiente: cuando un núcleo de uranio se rompe por el impacto de un neutrón, se produce un núcleo de yodo y uno de bario, además de varios neutrones; éstos, a su vez, pueden golpear a otros núcleos de uranio, y así sucesivamente, produciendo una reacción en cadena. En una explosión nuclear, la energía es liberada en unos cuantos segundos, porque los neutrones emitidos en cada fisión producen otras dos fisiones, y así sucesivamente. En cambio, para el aprovechamiento pacífico de la energía nuclear en un reactor, cada fisión produce por lo general sólo otra fisión, y rara vez más de una, lo que permite que la producción de energía sea controlada.
Pero por muy eficiente que sea la fisión nuclear, la cantidad de energía liberada por el rompimiento de un núcleo de uranio es mucho menor que la liberada por el proceso de fusión por el que el hidrógeno se transforma en helio. Sin embargo, el problema fundamental de la fusión del hidrógeno es lograr que dos protones se unan, venciendo, su repulsión eléctrica. Para lograrlo es necesario que los protones posean una altísima energía, lo que es equivalente microscópicamente a que la temperatura del hidrógeno sea muy alta, del orden, de millones de grados. Tales temperaturas se dan normalmente en el centro de las estrellas, pero lograrlas en un laboratorio terrestre evidentemente no es nada fácil.
Al poco tiempo que explotaran las primeras bombas de uranio, los físicos de los Estados Unidos (y los de la URSS poco después) lograron fabricar la bomba de hidrógeno, mucho más poderosa que su predecesora, cuyo modelo inicial se hizo estallar el primero de noviembre de 1952. Las altísimas temperaturas necesarias para desencadenar la fusión nuclear se alcanzaron utilizando la explosión inicial de una bomba de uranio.
Las posibilidades de utilizar la energía de fusión son tan atrayentes que numerosos físicos se han dedicado a ese problema desde los años cincuenta. La manera más factible de lograrlo en la Tierra es a través de la reacción:

deuterio + deuterio —> helio 3 + neutrón

aunque el problema fundamental es darle suficiente energía a los núcleos de deuterio para que puedan vencer sus mutuas repulsiones eléctricas y logren fundirse. Una manera de lograrlo es mantener un gas con núcleos de deuterio a temperaturas de varios millones de grados; como ningún recipiente puede resistir tales temperaturas, es necesario tener el gas flotando por medio de campos magnéticos. Obviamente la tecnología para lograrlo es sumamente compleja y aún no se puede afirmar, con toda certeza, si algún día se podrá generar energía de fusión en la Tierra en forma controlada, como se hace con la de fisión para usos pacíficos. De lograrlo, se daría un avance tecnológico muy importante, ya que la fusión tiene enormes ventajas sobre la fisión nuclear: es relativamente más limpia, en el sentido que produce menos radiación; y el deuterio abunda en los mares (forma el agua pesada), mientras que las reservas mundiales de uranio estarán agotadas probablemente a mediados del siglo XXI, si se sigue con el ritmo actual de consumo. La fusión controlada es uno de los grandes sueños de la física y la tecnología modernas, pues es la única esperanza de disponer de grandes cantidades de energía para las generaciones futuras.

Más sobre los viajes interestelares
Dejemos por un momento las aplicaciones inmediatas de la energía nuclear y echemos otra vez a volar la imaginación para regresar a un tema que empezamos a tratar en el capítulo anterior: los viajes interestelares. Vimos que las enormes distancias entre las estrellas implican serias dificultades para desplazarse por el Universo debido a lo prolongado de cualquier viaje, incluso recurriendo a la contracción del tiempo. Ahora veremos que existe una dificultad aún más seria: la energía necesaria para efectuar cualquier viaje cósmico.
Independientemente del tipo de propulsión que utilice un vehículo, es obvio que debe transportar cierta cantidad de combustible para quemar en el camino. Mientras más combustible cargue un vehículo, más lejos podrá llegar, pero la relación entre la masa de combustible y la distancia recorrida no es directa. En efecto, al cargar más combustible aumenta el peso del vehículo y, por lo tanto, se necesita más energía para moverlo. Este efecto es casi imperceptible en un automóvil, porque el peso de un tanque lleno de gasolina es sólo una pequeña fracción del peso total del vehículo, pero en los cohetes utilizados en la actualidad, más del 90% del peso inicial corresponde al combustible. Para poner en órbita un satélite es necesario quemar cientos de toneladas de carburante, almacenadas en contenedores que se desechan a medida que se vacían.


Figura 18. Mecanismo de propulsión de un cohete o un globo.
Con la tecnología actual, un vehículo espacial puede alcanzar una velocidad de unos cuantos kilómetros por segundo. Una vez agotado su combustible, y ya lejos de la Tierra; el vehículo sigue moviéndose en línea recta con la misma velocidad; a menos que sea capturado o desviado por un astro masivo. Por supuesto, si en el futuro se inventa un motor de propulsión más eficiente; se podrán alcanzar velocidades más altas con la misma masa de combustible. Por ejemplo, uno que utilice la energía de fusión podría transportar varias toneladas de deuterio para transformar una pequeña fracción de esa masa en energía y propulsarse. Pero en cualquier caso, es evidente que una parte del peso del vehículo debe destinarse al combustible, y se necesita energía para moverlo.
Para propulsar un vehículo en el espacio, es necesario disponer de algún medio por el que éste arroje hacia atrás una cierta cantidad de materia; tal como lo hace un globo inflado que, al perforarse, vuela arrojando el aire de su interior. Los aviones de hélice arrojan aire hacia atrás para volar, y los aviones modernos utilizan turbinas que realizan la misma función más eficientemente. Del mismo modo, los vehículos espaciales transportan su propio combustible, que eyectan por sus turbinas (Figura 18).
Un cálculo simple de mecánica newtoniana permite ver que, en condiciones muy generales, la velocidad que alcanza un vehículo espacial depende fundamentalmente de la cantidad de materia arrojada de sus turbinas y de la velocidad de eyección de ésta, y que es prácticamente independiente del material que alimenta a las turbinas, del mecanismo de generación de energía o de la tasa de eyección. En la figura 19 se presenta una gráfica de la velocidad final alcanzada en función de la masa inicial del vehículo: se puede ver que un aumento considerable de la masa inicial de combustible repercute muy levemente en aumentar la velocidad final, ya que casi todo el combustible se destina a moverse a sí mismo.


Figura 19. Gráfica de la velocidad final alcanzada por un cohete en función de la fracción de combustible quemado y arrojado por las turbinas.
Como ejemplo, consideremos un cohete como los que se utilizan actualmente, que funcionan con combustible químico (esencialmente una mezcla de hidrógeno y oxígeno) y que se propulsan eyectando gas de sus turbinas a una velocidad de aproximadamente 500 metros por segundo. Supongamos que la masa útil del vehículo, es decir la masa de sus tripulantes, de la cabina donde se encuentran y del motor, es de una tonelada. Un vehículo así tendría que iniciar su vuelo transportando unas 400 toneladas de combustible para alcanzar una velocidad de tres kilómetros por segundo, lo que es apenas una cienmilésima de la velocidad de la luz. Habiendo agotado su combustible, la nave espacial seguirá moviéndose con esa velocidad en línea recta, sin posibilidades de maniobrar; tardaría nada menos que 400 000 años en llegar a la estrella más cercana al Sol, y unos 10 billones de años en alcanzar el centro de nuestra Galaxia. Además, una velocidad cien mil veces menor que la de la luz no es suficiente para que aparezcan efectos relativistas, por lo que la contracción del tiempo es prácticamente inexistente.
Se podría pensar que aumentando el combustible que transporta la nave ésta alcanzaría velocidades mayores. Sin embargo, un vehículo de combustible químico tendría que iniciar su recorrido con unos ¡quinientos millones de toneladas de combustible! para alcanzar una velocidad de 10 kilómetros por segundo, en lugar de los tres kilómetros, por segundo del ejemplo anterior. Evidentemente, no es factible realizar viajes interestelares con la actual tecnología espacial.
Un motor más eficiente sería uno que funcione usando la fusión nuclear. Un vehículo espacial del futuro podría transportar hidrógeno, que transformaría en helio para producir energía. Según los cálculos, esa energía podría utilizarse para arrojar el helio de desecho por las turbinas del vehículo con una velocidad de unos 30.000 kilómetros por segundo, una décima de la de la luz.
Se puede calcular que un vehículo espacial con un motor de fusión nuclear y una masa útil de una tonelada (cabina con tripulantes y motor) tendría que consumir unas 8 000 toneladas de hidrógeno para alcanzar una velocidad de 270.000 kilómetros por segundo. A esa velocidad, la nave espacial tardaría poco más de cuatro años, medidos en la Tierra, en llegar a Alfa Centauro, mientras que la travesía duraría aproximadamente la mitad para los tripulantes. Pero para alcanzar una velocidad de 294.000 kilómetros por segundo, la nave espacial debería iniciar su viaje con más de ¡diez mil billones de toneladas de hidrógeno!, más del que existe en toda la Tierra.
Para acabar de comprender la magnitud del problema de los viajes interestelares, echemos a volar aún más lejos la imaginación y pensemos en un vehículo espacial con el motor más eficiente que pueda existir: uno que transforme toda la masa del combustible en energía en forma de fotones, los cuales se emiten por las turbinas. No tenemos la menor idea de cómo fabricar un motor con esas características; excepto que el combustible debe ser una mezcla de materia y antimateria en igual proporción; pero supongamos que alguna civilización extraterrestre lo llegara a concretar.
Para ser un poco más realistas, debemos tomar en cuenta que cualquier nave espacial debe iniciar su viaje desde el reposo, acelerarse, luego invertir el sentido de sus motores y desacelerarse, para llegar a posarse suavemente en un planeta lejano. En el capítulo anterior describimos una travesía de esa naturaleza: en la tabla 1 se dan algunos ejemplos de los tiempos de vuelo y de la cantidad de combustible necesaria cuando la aceleración y posterior desaceleración, de la nave es de 1 g .
Veamos, como ejemplo, el requerimiento energético de una nave con motor de materia y antimateria que realiza un viaje a un planeta distante 10 años luz. Según la tabla, el viaje durará para los tripulantes poco menos de cinco años. Sin embargo, la masa de materia y antimateria consumida sería de unas 140 toneladas para poder transportar un peso útil de una tonelada.
Es imposible concebir un procedimiento para producir antimateria en toneladas y almacenarla, por razones que veremos en el capítulo 6. Por ahora, basta señalar que 70 toneladas de antimateria producen, al aniquilarse, tanta energía como la que se consumiría en la Tierra durante cien años, al ritmo actual de consumo energético. Y esa cantidad de energía sería a su vez la necesaria para producir industrialmente unas 70 toneladas de antimateria.
Dejamos al lector que saque sus propias conclusiones sobre la viabilidad de los viajes interestelares más allá de una diminuta región de nuestra Galaxia, en la que se localizan el Sol y unas cuantas estrellas vecinas.

Relatividad y Mecanica Cuantica