La Relatividad de Einstein

Albert Einstein nació en 1879 en la ciudad alemana de Ulm. Según contaba él mismo, empezó a interesarse en la física siendo aún niño, un día que le compraron una brújula. Le intrigaba el hecho que el imán señalara siempre la misma dirección, y, como era de esperarse, las explicaciones que le dieron los adultos estaban lejos de satisfacerle.
Cuando llegó a la edad de escoger profesión, Einstein decidió estudiar física en el Instituto Tecnológico de Zurich, donde logró ingresar no sin haber sido rechazado en su primer intento por tener calificaciones mediocres en todas las materias, excepto en matemáticas. En ése Instituto se graduaría finalmente en 1900.


Figura 10. Albert Einstein en la oficina de patentes de Berna, alrededor de 1905.
Como no había sido un estudiante brillante, Einstein no logró encontrar ningún puesto de trabajo como físico al terminar sus estudios. Finalmente, para subsistir y mantener a su familia (se había casado en 1903 y su primer hijo había nacido poco después), aceptó un empleo en la Oficina de Patentes de Berna, en Suiza. Su trabajo consistía en estudiar las solicitudes de patentes, pero en sus ratos libres seguía dedicándose a la física.
Uno de los problemas que más le interesaba en aquella época era la aparente incompatibilidad entre el principio de relatividad galileano y la teoría electromagnética de Maxwell. Sobre este tema, y antes de Einstein, habían trabajado el físico holandés Hendrik Lorentz y el matemático francés Henri Poincaré.
El problema que se habían planteado era el siguiente: Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento del campo electromagnético en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo (o, en términos un poco más matemáticos, dicho campo depende de tres coordenadas espaciales, digamos x , y , z y el tiempo t ) Ahora bien ¿se pueden cambiar la posición y el tiempo en las ecuaciones de Maxwell sin alterar su forma?
En el caso de las ecuaciones de la mecánica newtoniana, la respuesta es afirmativa debido al principio de relatividad de Galileo: se puede pasar de un sistema de referencia a otro sin cambiar la forma de las ecuaciones (las leyes de la física son invariantes), si el tiempo medido en cada sistema es el mismo. Evidentemente, en el caso del electromagnetismo, el problema es más complicado porque, no se puede recurrir a la relatividad galileana. Sin embargo, Lorentz demostró que existe una transformación matemática que deja invariante la forma de las ecuaciones de Maxwell, siempre y cuando se cambie no sólo la posición de un punto sino también el tiempo. El mismo resultado fue obtenido y generalizado por Poincaré. (Ver Apéndice).
En su época, el trabajo de Lorentz fue considerado una curiosidad matemática, ingeniosa pero desprovista de sentido físico. En efecto; ¿cómo puede el tiempo transcurrir en forma diferente en sistemas de referencia distintos? La misma experiencia diaria y el sentido común parecen negar tal posibilidad.
Tal era la situación cuando Einstein publicó en 1905 el famoso artículo intitulado Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento , en una prestigiosa revista alemana de física; con ese trabajo nació la teoría de la relatividad.
Einstein postuló que las ecuaciones de Maxwell deben tener la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial y que, por lo tanto, es imposible distinguir, a partir de experimentos electromagnéticos, un sistema de referencia inercial de otro. Para que este principio de relatividad se cumpla, es necesario que las transformaciones de Lorentz sean físicamente válidas; en consecuencia, el tiempo medido entre dos sucesos depende del movimiento de quien lo mide.
Einstein postuló que no existe un tiempo absoluto, ni un espacio absoluto y, por lo tanto, tampoco un éter. Pero, si no existe el éter ¿con respecto a qué debe medirse la velocidad de la luz? La respuesta fue tajante: la velocidad de la luz (en el vacío) es la misma en cualquier sistema de referencia inercial. Después de todo, eso es lo que indicó el experimento de Michelson y Morley.
La invariancia de la velocidad de la luz parece contradecir toda experiencia. Si la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo, se esperaría que al correr tras una señal luminosa ésta parecería tener una velocidad menor. Sin embargo, según Einstein, no importa cómo se mueva un sistema de referencia, pues la velocidad de la luz medida en él será siempre de 300.000 kilómetros por segundo. En la teoría de la relatividad, las velocidades no se adicionan o sustraen simplemente, pues hay que tomar en cuenta también cómo se mide el tiempo en un sistema de referencia dado. (Ver Apéndice A)
En resumen, la velocidad de la luz en el vacío es una constante fundamental de la naturaleza, independiente de quién la mida. Es una velocidad extremadamente alta en comparación con nuestra experiencia cotidiana (un rayo luminoso sólo necesita dos segundos para ir de la Tierra a la Luna y volver). ¿Por qué la luz tiene esa velocidad y no otra? Esta pregunta no la puede responder la física; lo único que se puede afirmar es que, de ser otra la velocidad de la luz, el Universo sería muy distinto al que conocemos y no existiríamos nosotros para formulamos tales preguntas.

El tiempo y el espacio relativos
El hecho que el tiempo no transcurre en forma igual para observadores distintos es una de las predicciones más sorprendentes de la teoría de Einstein. Nuestro sentido común, basado en la práctica cotidiana, indica que los relojes funcionan de la misma forma, sin importar cómo se mueven. ¿No es entonces absurdo pretender que el tiempo medido es relativo al observador? Es importante señalar que el efecto predicho por Einstein sólo es perceptible a velocidades cercanas a la de la luz.
Para ser más precisos, supongamos que, en un cierto sistema de referencia, dos sucesos ocurren en el mismo lugar y con un intervalo de tiempo t . En otro sistema de referencia que se mueve con velocidad V con respecto al primero, los dos sucesos ocurren con un intervalo de tiempo t' dado por la fórmula:



(De aquí en adelante usaremos c para designar la velocidad de la luz); es decir, el tiempo medido en el segundo sistema es mayor que el medido en el primero. ¿Qué tan mayor? depende de la velocidad V ; si V es muy pequeña con respecto a la velocidad de la luz c , entonces la diferencia entre t y t' es prácticamente imperceptible (por ejemplo, si V =10.000 kilómetros por hora, t y t' apenas difieren en una parte en cien mil millones); en el otro extremo, si V es cercano a la velocidad de la luz, entonces es mucho mayor que t (por ejemplo, si V es 0.997 veces la velocidad de la luz, entonces t' es 13 veces mayor que t ). La relación entre los tiempos medidos en dos sistemas de referencia en movimiento relativo está determinada por el valor del llamado factor de Lorentz:



que difiere del valor 1 sólo para velocidades cercanas a la de la luz (Figura 11).
Así, la razón por la que no percibimos variaciones de tiempo en nuestra experiencia diaria es que estamos acostumbrados a movemos a velocidades extremadamente pequeñas con respecto a la velocidad de la luz. Si la velocidad de la luz fuera muchísimo menor de lo que es, estaríamos acostumbrados a variaciones del tiempo, y no hubiera sido necesario un Einstein para convencernos que el tiempo es relativo a quien lo mide.
Pero entonces, ¿es imposible determinar en forma única la duración de un fenómeno?, ¿nos condena la relatividad a perder el concepto del tiempo? Nada de eso. El tiempo que marca un reloj es un concepto perfectamente bien definido. De acuerdo con la teoría de la relatividad, el tiempo de ese reloj no coincide con el que marca otro reloj que se mueve con respecto al primero, pero la relación entre los dos tiempos se puede determinar perfectamente.
Todos los fenómenos físicos tienen su tiempo asociado: los relojes de cuarzo que se utilizan en la actualidad miden el tiempo contando el número de vibraciones electromagnéticas emitidas por los átomos en un cristal de cuarzo, y ese tiempo es el mismo para todos los relojes del mundo. Si un cosmonauta realizara un viaje por el espacio a una velocidad cercana a la de la luz, no percibiría nada de particular con respecto a su propio tiempo, pero al regresar a la Tierra notaría que su reloj no coincide con el de los que se quedaron en ella. Como veremos más detalladamente en el siguiente capítulo, el tiempo transcurrido para el cosmonauta será menor que el transcurrido en la Tierra, aunque ambos tiempos se pueden medir sin ambigüedades.
En conclusión, si queremos medir el tiempo transcurrido entre dos sucesos, nos conviene hacerlo en un sistema de referencia en el que los dos sucesos ocurren en el mismo punto. Al tiempo así medido, los físicos llaman tiempo propio. En otro sistema de referencia que se mueve con respecto al primero, los dos sucesos no parecen ocurrir en el mismo sitio y el tiempo transcurrido entre ellos difiere del tiempo propio por un factor de Lorentz. (Figura 11.)


Figura 11. Gráfica del factor de Lorentz g en función de la velocidad v .
Otra consecuencia sorprendente de la teoría de Einstein es que el espacio, al igual que el tiempo, también es relativo a quien lo mide. Más específicamente, si la longitud de un cuerpo en reposo es L , entonces su tamaño en movimiento, digamos L' , será menor, de acuerdo con la fórmula:



Tal como sucede con el tiempo, esta contracción aparente es imperceptible si la velocidad del objeto es mucho menor que la velocidad de la luz.
Es importante, sin embargo, no confundir esta contracción del tamaño con la apariencia visual de un objeto en movimiento. Cuando vemos un objeto, percibimos en cada instante la luz que fue emitida por distintas partes del cuerpo a tiempos distintos, porque la luz no se propaga instantáneamente. Este efecto debe tomarse en cuenta, en combinación con la contracción mencionada más arriba, para deducir la apariencia de un cuerpo en movimiento. Volveremos a este tema en el siguiente capítulo.

Materia y energía
Además de la contracción del tiempo y del espacio, la teoría de la relatividad predice un efecto que, en un principio, parecía un resultado puramente formal, pero que algunos años más tarde modificó fundamentalmente el curso de la historia. Einstein se dio cuenta que la masa y la energía de un cuerpo aparecen siempre unidas de una manera muy conspicua en las ecuaciones de su teoría. Esto le condujo a afirmar que existe una equivalencia entre la masa y la energía expresada por la fórmula:

E = mc ²
donde E es la energía de un cuerpo, m su masa y e ² la velocidad de la luz elevada al cuadrado.
En la mecánica newtoniana, un cuerpo de masa m que se mueve con velocidad V posee, en virtud de su movimiento, una energía igual a 1/2 mV ² . En la teoría de la relatividad, la energía de movimiento del cuerpo resulta ser:



donde una vez más aparece el factor de Lorentz. Lo interesante de esta fórmula es que, incluso cuando un cuerpo se encuentra en reposo (es decir, V = 0 ), posee una energía que es justamente mc ²² . Einstein concluyó que un cuerpo aun en reposo posee una energía almacenada en forma de masa.
La fórmula de Einstein E = mc ² afirma que un solo kilogramo de materia equivale aproximadamente a toda la energía que se consume en la Tierra en una hora. Obviamente surge la pregunta de si se puede extraer, en la práctica, la enorme energía almacenada en la materia. Al principio Einstein y los demás físicos pensaban que eso era sólo una ilusión; pero la situación empezó a cambiar en los años treinta...
Algunas veces, la fórmula de Einstein se interpreta en el sentido que un cuerpo que se mueve aumenta su masa, adquiriendo una nueva masa m' dada por la fórmula:



Sin embargo, es más conveniente interpretar esto como un aumento de energía del cuerpo, ya que en la práctica, la masa de un cuerpo en movimiento no se puede medir sin ambigüedades.
Por último, hay que notar que según la fórmula anterior la energía de un cuerpo aumenta indefinidamente a medida que su velocidad y tiende a la velocidad luminosa (recuérdese el factor Lorentz, Figura 11). Para que un cuerpo alcance la velocidad de la luz, se necesita una energía infinita. Por esta razón, la velocidad de la luz es una barrera natural a todas las velocidades en la naturaleza: todo cuerpo masivo está restringido a moverse más lentamente que la luz.

La naturaleza de la luz
Como señalamos anteriormente, la teoría de la relatividad cortó de raíz el concepto del éter como sistema absoluto de referencia. Fue un alivio para la física, pues no había modo de explicar la naturaleza de una sustancia tan intangible. Sin embargo, al desaparecer el éter resurgía con más fuerza el problema de la propagación de la luz: si la luz es una onda, como indican todos los experimentos, ¿en qué medio se propaga? Para responder a esta pregunta, fue necesaria otra revolución científica: la mecánica cuántica, en cuya fundación también participó Einstein en forma decisiva.
Todo cuerpo caliente radia energía en forma de luz; por ejemplo, un hierro incandescente emite principalmente luz roja, pero también luz de otras longitudes de onda. La cantidad de energía emitida en cada longitud de onda depende fundamentalmente de la temperatura del cuerpo emisor y se puede medir experimentalmente. A fines del siglo XIX, los físicos se enfrentaban al problema de explicar teóricamente lo que observaban en el laboratorio, pero algo parecía no funcionar con los conceptos bien establecidos de la física.
Finalmente, el físico alemán Max Planck demostró que se podía explicar la forma de la radiación emitida por un cuerpo si se postulaba, que la luz se propaga en paquetes de energía, siendo la energía de cada paquete inversamente proporcional a la longitud de la onda. De acuerdo con la hipótesis de Planck, la energía transportada por una onda luminosa es un múltiplo de la energía:

hv

donde h es la llamada constante de Planck, su valor es 6.547 X 10 ^-27 erg/seg, y v , es, la frecuencia de la onda (el número de vibraciones por segundo; la frecuencia v y la longitud de onda están relacionadas por la fórmula v = c/ l ).
La hipótesis de Planck, formulada en 1900, explicaba los experimentos pero no parecía tener ninguna base física. Después de todo, una onda luminosa puede tener cualquier energía, del mismo modo como una onda de sonido puede ser débil o fuerte. En 1916 Einstein propuso una solución revolucionaria; ¡la luz está compuesta de partículas!, siendo la energía de cada partícula hv ; de acuerdo con la hipótesis de Planck.
Una vez más, Einstein contradecía las ideas bien establecidas de su época. Cuando finalmente los físicos se habían convencido que la luz es una onda, ¡Einstein postulaba que es una partícula! Sin embargo, esta dualidad onda-partícula resultó ser una propiedad fundamental de la naturaleza a nivel atómico. Todos los fenómenos atómicos están regidos por la mecánica cuántica, que es radicalmente distinta de la mecánica newtoniana. Uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica es que las partículas elementales, que constituyen la materia, están dotadas de propiedades tanto de onda como de partícula.
La partícula de la luz es el fotón, que también se comporta como una onda, y la relación entre la energía del fotón y su frecuencia está dada por la fórmula de Planck. Evidentemente, el fotón viaja siempre a la velocidad de la luz. Para ello, su masa debe ser exactamente cero, ya que, como señalamos más arriba, una partícula masiva necesita energía infinita para moverse a la velocidad de la luz; sólo una partícula sin masa puede viajar a esa velocidad y poseer una energía finita.
Einstein postuló la existencia del fotón en otro famoso artículo publicado en 1905, en el que explicaba el efecto fotoeléctrico. Este fenómeno consiste en que algunos materiales producen una corriente eléctrica al absorber la luz, lo cual es el principio del funcionamiento de las celdillas fotoeléctricas; muy utilizadas actualmente (para hacer que cierre la puerta de un elevador, por ejemplo). El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico (y no la teoría de la relatividad) le valió el premio Nóbel de física de 1921.
Por supuesto, el fotón no necesita de ningún éter para propagarse. En el lenguaje de la física moderna, el campo electromagnético posee energía, y esta energía está cuantizada : aparece sólo en paquetes de energía. El fotón se interpreta como un quantum (cantidad mínima indivisible) de campo electromagnético.

Espacio y Tiempo